Contoh Soal Barisan dan Jawaban Deret Geometri

Contoh soal barisan dan deret geometri & pembahasannya + jawaban

Di bawah ini beberapa contoh soal barisan dan jawaban deret geometri dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Juga perbedaan antara barisan dan deret geometri, Adalah barisan bilangan yang antara dua suku berurutan mempunyai pembandingan atau rasio yang tetap.

Sedangkanjika u1, u7, u … u,, adalah barisan geometri maka penjumlahan u1 + u7 + u1+ … + Un disebut deret geometrl. Secara umum cara menentukan suku ke-n dan jumlah suku ke-n barlsan dan deret geometri menggunakan rumus dibawah ini.

•       un = a . r”- 1 a (rn – 1)

•       Sn =   -untuk r > 1 r – 1 a (1 – rn)

•       Sn =   untuk r < 1 1 – r

Contoh barisan geometri sebagai berikut:

1. 2 ‘ 4, 8, 16, 32, “.

2.1, 3, 9,27, 81,…

3.1, 5, 25, 125, …

Sedangkan contoh deret geometri sebagai berikut:

1.1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …

2. 2 + 6 + 16 + 54 + 162 + …

3.1 + 4 + 16 + 64 + 256 + …

Contoh soal barisan geometri

Contoh soal 1

Rasio dari barisan bilangan 2,2/3, 219, 2127 adalah…

A. 1 4 8. 1 3

C.     1 2

D.     1

Pembahasan

r = “‘

r _-2-/r’I –

2 _- u2

r = 1/3

Jawaban B.

Contoh soal 2

Diketahui barisan geometri;3, 6, 12,…, 768. Banyak suku barisan tersebut adalah…

A. 6

B.7

C.8

D. 9

Pembahasan

Diketahuia = 3 dan r = 6/3 = 2. Kemudian cara mencari n sebagai berikut:

• U0 = a . r” 1

• 768 = 3 . 2″- l

• 2″- 1 = 7′.;8 = 256 = 28

• n – 1 = 8

• n = 8 + 1 = 9

Jawaban D.

Contoh soal 3

Suku pertama dan J.:el ima barisan geometri berturut-turut 5 dan 80.Suku ke-9 barisan tersebut adalah….

A.90

B.405

C.940

D. 1.280

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu rasio dengan cara sebagai berikut:

Suku ke-9 barisan geometri sebagai berikut:

• U9 = a .r” 1

• U9 = S . 29          I

• U9 = 5 . 29 – I = 2 . 256 = 1.280

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 4

Suatu barisan geometrisuku ke-3 dan ke-5 berturut-turut 18 dan 162.Suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah…

A. 13.122

B. 13.075

c. 12.888

D. 12.122

Pernbahasan

Tentukan terlebih dahulu rasio barisan geometri dengan cara dibawah ini.

Rasio barisan geometri jika suku ke – 5 dan ke – 3 diketahui

Selanjutnya menentukan suku ke – 9 dengan cara di bawah ini:

Menentukan suku ke – 9 barisan geometri:

Soal ini jawabannya: A

Contoh soal 5

Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometriberturut-turut adalah -3 dan 81. Suku ke-4 barisan tersebut adalah…

A. 27

B. 9

C. 1

D. -27

E.-281

Pembahasan

Jawaban soal ini D.

Contoh soal 6

Jumlah calon jemaah  hajidisuatu provinsi pada tahun pertama adalah 1.000 orang.Jika setiap tahun bertambah 2 kali Iipat dari tahun sebelumnya maka banyaknya caIonjemaa h haji pada tahun ke·S adalah….

A. 8.000 orang

B. 10.000 orang

C. 15.000 orang

D. 16.000 orang

E.  31.000 orang

Pembahasan

Diketahuia = 1.000,r = 2 dan n = 5. Banyak calon jemaa h haji pada tahun ke-5 sebagai berikut.

• U0 = a . r”      1

• U5 = 1.000 .25  1

• Us = 1.000 .24 = 16.000

Jawaban soal ini D.

Contoh soal 7

Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap 1/2 haribakceri membelah diri menjadi 2. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari terdapat 1/4 dari jumlah bakteri mati,banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah…

A. 48 bakteri

B. 64 bakteri

C. 96 bakteri

D. 128 bakteri

E.192 bakteri.

Pembahasan

•    jumlah bakter i hari 1 = 2 x (a . r”-1) = 2 x (2 . 22 – 1) = 8

•    jumlah bakterihari 2 = 2 x (8 . 22       1) = 32

•    jumlah bakteri yang mati = 1/4 . 32 = 8

•    jumlah bakteri yang hidup pada hari 2 = 32 – 8 = 24.

•    jumlah bakter i hari 3 = 2 x (24 .22 – 1) = 2 x 48 = 96

Jawaban C.

Contoh soal 8

Pertambaha n pend udu k suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2013 perta mba hannya sebanyak 5 orang dan pada tahun 2015 sebanyak 80 orang.

Pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah…

A. 256 orang

B. 512 orang

C. 1.280 orang

D. 2.560 orang

E. 5.024 orang

Pembahasan

L°> – …-1 t •i –

BO = r2 5

r2 = 16 = 42

r = 4

2013 ke 2017 = 5 tahu n

U5 = a r”- 1 = 5 . 4> – 1

U5 = 5 . 256 = 1.280

jawa ban C.

Contoh soa l 9

Diketahui suku kedua dan suku ke 6 barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 64.Suku ke 10 barisan tersebut adalah…

A. 1.024

8. 512

C. 256

D. 128

E.64

Pembahasan

Contoh soal 10

Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 2 jam. Jika pada pukul06.00 massa

zat tersebut 1.600 gram,massa zat tersisa pada pukul 14.00 adalah…

A. 100 gram

8. SO gram

c. 25 gram

o. 12,5 gram E.6,25 gram

Pembahasan

Darijam 06.00 hingga jam 14.00 butuh waktu 8 jam sehingga kita peroleh n = 10/2 = 5.Maka massa zat tersisa sebagai berikut:

• U-,= a r”-1

• us = 1.6′.)0 .(1/2)5  1

• U5 = 1.600 .(1/16) = 100

jawaban A.

Contoh soal deret geometri

Contoh soal 1

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan potongan taliterpanjang 324 cm,maka panjang tali semula adalah…

A. 328 cm

8. 484 cm

C. 648 cm

D. 820 cm pembahasan

Pada soal ini diketahuin = 5,a = 4 cm dan Us = 324 cm. Selanjutnya hitung rasio deret dengan rumus dibawah ini.

-+ U5 = a .rn- 1

–+ 324 = 4 . rS – 1 324

–+ r4 = -= 81 = 344

-r = 3.

Maka menghitung panjang tali semula dengan rumus dibawah ini:

_, s:.

a (r” – 1)

—

n   r – 1

4 (35 – 1)

‘ S:5 “‘—

3 – 1

S:5 = 484.

Jadi panjang tali semula adalah 484 cm atau jaw·aban B.

Contoh soal 2

Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang dibagikan terdiri dari lembaran dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk barisan

geometri. Jika dua anak terakhir berturut-turut memperoleh 8 Iembar dan 4 lemba r.total uang yang dibagikan ayah adalah…

A. Rp 124.000,00

B. Rp 144.000,00

C. Rp 248.000,00

D. Rp  300.000,00

Pembahasan

Pada soal ini diketahuin = 5,U4 = 8 lembar,U5 = 4 lembar dan r = 418 = 1/2. Selanjutnya tentukan uang yang diterima anak pertama dengan cara:

, Us = a .rn- 1

‘4 = a .(1/2)5 – 1

-.4 = a . 1 16

 , a = 4 . 16 = 64.

Uang yang dibagikan ayah sebagai berikut:

a (1 – rn) _, 5    —-

n   1 – r

64 (1 – (1/2)5)

_, 5         = —–

5   1 – (1/2)

31

–+ 55 = 128 .-= 124 lembar.

32

Karena 1 lembar = 2 ribu rnaka 124 lembar = 2 ribu x 124 = 248 ribu atau Rp 248.000,00 .

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 4

Diketahuideret geometri dengan suku pertama = 3 dan suku ke 4 = 24.jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah…

A. 190

B. 192

C.380

D.381

E.384

Pembahasan

Pada soal ini diketahuia = 3 dan U4 = 24.

Selanjutnya kita hitung rasio deret dengan cara dibawah ini.

– U4 = a .rn – 1

) 24 = 3 . r4 – 124

– r3 = -= 8 = 233

‘r = 2

Jadi jumlah 7 suku pertama deret geometri adalah:

-sn = a (rn – 1)

r – 1

3 (27 – 1)

-S7 = —

2 – 1

_, S7 = 381

Jadi jawaban adalah D.

Contoh soal 5

Diketahuisuku ke-2 deret geometri adalah 6 dan suku ke-5 adalah 162.Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah…

A. Sn = n3

B. Sn = 33 – 1

C. Sn = 2 (3° – 1)

D. Sn = 3/2 (3” – 1)

E. Sn = 3 (2″ – 1)

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu rasio deret dengan membandingkan U5 dan U2 seperti dibawah ini.

Us a .rs- 1

-+ -= —

U 2         a . r2 – 1

162         r4

·-= –

6   r

–. r3 = 27 = 33

–. r = 3

Selanjutnya kita hitung a dengan cara:

-+ U 2 = a .r2 – 1

-+ 6 = a . 3

_, a = 2

Jadi rumus jumlah deret diatas sebagai berikut:

a (rn – 1) 2 (3n – 1)

-+ =        = —-

n   r – 1   3 – 1

-+ Sn = 3n – 1

Jawaban soal ini B

Contoh soal 6

Setiap bulan sebuah yayasan memberikan sumbangan pendidikan kepada 10 siswa SD,15 siswa SMP dan 25 siswa SMA yangbesarnya mengikuti acuran deret geometri.Setiap bulan,siswa SD menerima santunan Rp 80.000,00 dan siswa SMA sebcsar Rp 180.000,00. Bcsar uang yang harus dikcluarkan yayasan setiap bulan adalah…

A. Rp 5.300.000,00

B. Rp 6.800.000,00

C. Rp 6.900.000,00

D.  Rp 7.100.000,00

E. Rp 7.250.000,00

Pembahasan

Pada soalinidiketahuia = 80.000 dan U3 = 180.000.Selanjutnya kita hitung rasio deret dengan cara dibawah  ini.

U3 :: a . r3 – ,

– 180.000 = 80.000 • r2

– r2 = 2,25 = (1,5)2

–+ r = 1,5.

Uang yang diterima siswa SMP scbagaibcrikut:

–+ U2 = 80.000 .(1,5)2 – 1

–+ U2 = 80.000 . 1,5 = 120.000

•    Jum!ah uang yang diterima 10 siswa SD • 10 x Rp 80.000,00 • Rp 800.000.00.

•    Jum!ah uang yang diterima 15 siswa SMP = 15 x Rp 120.000.00 = Rp 1.800.000,00

•    Jum!ah uang yang diterima 25 siswa SMA = 25 x Rp 180.000,00 = Rp.4.500.000,00

jadijumlah uang yang harus dike!uarkan oleh yayasan sebesar = Rp 800.000,00 + Rp 1.800.000,00 + Rp 4.500.000,00 = Rp 7.100.000,00. jawaban soaliniadalah D.

Conteh soal deret geometri tak hingga

Contoh soal 1

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 meter dan memantul kembalidengan 3/, kalisemula. Panjang li1tasan gerak bola sampai berhenti adalah…

A. 6 m

B. 10 m

C 12 m

D. 16 m

E.  20 m

Pembahasan

Pada soal ini diketahuia = 4 mdan r = 3/5, maka panjang lintasan gerak bola sampaiberhentidihitung menggunakan rumus deret geometri tak hingga yaitu:

A S”‘ = —

1 – r4

s = 3 1 – -5

s.= 20 = 10.

2

Jawaban soal ini B.

Contoh soal 2

Diketahui suatu deret geometri dengan suku pertama 12 dan rasio 21,,, maka jumlah tak hingga deret geometri ter,sebut adalah…

A. 12

B. 15

c.  18

D. 20

E. 24 Pembahasan

12

_, 5  =     2

1 – –

5

_, 5  = 12 .5 = 20

3

Jawaban:D.

Contoh soal 3

Rasia dari deret tak hingga 2/3• Jikajumlahnya 54,suku pertama deret tersebut adalah…

A. 12

B. 14

c. 16

D. 18

E . 22

Pembahasan

s(I) =a-1 – ra

-> 54 =   21–3a

-> 54 = 1354

-a = -= 18

Jawaban:D.

Contoh soal 4

Jumlah tak hingga dari deret geometri 4 + 2 + 1 + ‘I,+ … adalah …

A. 6

B.8

C.10

D. 12

E. 13

Pcrnbahasan

4> s.=     1

1- -2

,Sw = 2 x 4 = 8.

Jawaban:B.

Contoh soal 5

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah tak hingga 16 dan suku pertamanya 12. Rasio deret tersebut adalah…

A.2/5

B. 1/4

C. 2/4

D. 314

E. 5/4

Pembahasan

 -> 16 =12

-1 – r

-+ 1- r = 12 = 3

–    -16     4 3     1

• r = 1 — =- 1/4

Jawaban soal ini B.

Contoh soal 6

Jumlah deret geometri tak hingga 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + … adalah…

A. 6

B. 8

c. 10

D. 12

E. 14

3_, S =    1

1 – -2

_, S = 3 x 2 = 6

Jawaban soal ini A