Contoh Soal Barisan Aritmatika Dengan Pembahasannya

81 / 100

Contoh Soal Barisan Aritmatika Dengan Pembahasannya

Contoh Soal Barisan Aritmatika Dengan Pembahasannya – Berikut beberapa contoh soal barisan aritmatika yang melibatkan penjumlahan atau pengurangan bilangan dengan pola tertentu. Kami juga akan membicarakan cara mengatasi masalah ini.

Dalam matematika, ada jenis matematika khusus yang disebut deret aritmatika yang dipelajari siswa di sekolah menengah atas atau sekolah kejuruan. Dengan banyak berlatih soal aritmatika, siswa akan benar-benar mahir dalam menyelesaikannya.

Contoh Soal Barisan Aritmatika Dengan Pembahasannya
Contoh Soal Barisan Aritmatika Dengan Pembahasannya 1

Dalam barisan dan deret aritmatika, anak-anak akan belajar tentang bagaimana bilangan-bilangan disusun dalam urutan tertentu dan bagaimana melakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian.

Sistem Rumus Deret Aritmatika

Dalam buku Ngobrol Mat, Al Jupri menjelaskan bahwa ketika mengerjakan soal matematika, kita harus mengerjakan operasi tertentu dengan urutan tertentu. Urutan ini membantu kita mengetahui operasi mana yang harus dilakukan terlebih dahulu.

Banyak orang suka menggunakan gadget seperti kalkulator dan komputer untuk mengerjakan matematika. Namun sekolah masih mengajarkan anak-anak cara mengerjakan matematika dengan tangan.

Pada barisan aritmatika, bilangan selalu berubah dengan jumlah yang sama setiap waktu. Kita dapat mencari bilangan berikutnya dalam barisan tersebut dengan menggunakan rumus khusus. Rumus adalah sebagai berikut :

Sistem Rumus Barisan Aritmatika

Un = a + (n – 1)b

Keterangan:

a = U1 = suku awal barisan aritmatika

b = variasi dalam barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n sebagai jumlah suku

n = jumlah suku

Un = jumlah suku ke n

Persamaan ini menyatakan bahwa untuk mencari nilai Un (yang merupakan suatu bilangan dalam suatu barisan), anda memulai dengan bilangan tertentu dan kemudian menambahkan jumlah tertentu (b) setiap kali anda berpindah ke bilangan berikutnya dalam barisan tersebut. Jumlah yang anda tambahkan (b) tetap sama setiap saat.

Barisan aritmatika adalah suatu pola bilangan yang setiap bilangannya dicari dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan bilangan yang sama dari bilangan sebelumnya. Untuk mencari bilangan apa pun dalam barisan tersebut, anda dapat menggunakan rumus.

Contoh Soal Barisan Aritmatika: Rumus Deret Aritmatika

Rumus deret aritmatika ibarat aturan khusus yang membantu kita menyelesaikan masalah matematika. Mereka digunakan ketika kita memiliki daftar angka yang bertambah atau berkurang dengan jumlah yang sama setiap saat.

Sn = ½n (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

Sn= Deret matematis

a = Suku yang pertama

n = Jumlah suku

b = Beda

Soal deret aritmatika berikut dapat digunakan sebagai latihan.

1. Cari suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, dan sebagainya

Pembahasan:

a = 2

B = u2 – u1 = 5 – 2 = 3.

n = 100 un = a + (n – 1)b

un = 2 + (100 – 1)3 = 2 + (99 x 3) = 299

2. Jika anda mempunyai barisan bilangan yang setiap bilangannya lebih besar dari bilangan sebelumnya dengan jumlah yang sama, dan bilangan pertama adalah 6, dan bilangan kelima adalah 18, kita perlu mencari tahu seberapa besar bilangan tersebut. Tentukan pembedanya?

Soal: a = 6, dan U5 = 18

Un = a + ( n – 1) b

U5 = 6 + (5 – 1) b

18= 6 + 4b

4b = 12

b = 3

Karena itu pembedanya adalah 3

3. Suku ke-40 yang terdiri dari barisan 7, 5, 3, 1, …

Diketahui:

a = 7   dan  b = –2

Ditanya 𝑈40 ?

Jawab:

𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏

𝑈40 = 7 + (40 − 1) (−2)

= 7 + 39 x (-2)

= 7 + (-78) = – 71

Oleh karena itu, suku ke-40 dari barisan aritmatika tersebut adalah –71

4. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31 a. Tentukan beda (b) b. Tentukan n c. Tentukan suku ke-20 d. Tentukan n jika Un = 51

Jawab: a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat : Un = a + (n – 1)b U5 = a + (5 – 1)b = a + 4b b = a + 4b = 19 3 + 4b = 19 4b = 19 – 3 b = 16/4 b = 4.

b. Gunakan rumus Un = a + (n – 1)b = 31 (diketahui Un = 31): Un = 31 a + (n – 1)b = 31 3 + (n – 1)4 = 31 3 + 4n – 4 = 31 4n – 1 = 31 4n = 31 + 1 n = 32/4 n = 8 Ilustrasi, matematika. (Freepik).

c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4: Un = a + (n – 1) b U20 = 3 + (20 – 1) 4 U20 = 3 + 80 – 4 U20 = 80 – 1 U20 = 79.

d. Jika Un = 51 : Un = 51 a + (n – 1)b = 51 3 + (n – 1)4 = 51 3 + 4n – 4 = 51 4n – 1 = 51 4n = 51 + 1 n = 52/4 n = 13

Pembahasan dan contoh soal barisan aritmatika ini dapat membantu siswa berlatih mengerjakan soal matematika bilangan dan memahami cara mendapatkan jawaban yang benar. Saya harap ini bermanfaat bagi anda.

Artikel Terkait

WiryaOne adalah penulis utama dari blog Lentera EDU. Dia adalah pecinta edukasi, kreatifitas dalam dunia internet.

Tinggalkan komentar