Kumpulan Rumus Vektor dan Contoh Soal
Kali ini saya akan sampaikan materi rumus vektor matematika kelas 12, yang lengkap dengan contoh soal dan penyelesaiannya. Ini adalah materi kelas 10 SMU, dimana materi ini ada kemungkinan aka nada di soal UTBK SBMPTN.
Unsur Vektor ini sebenarnya banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari hari, salah satu contoh yaitu applikasi GPS (Global Positioning System), penggunaan konsep dasar rumus vektor Matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah contohnya yaa penggunaan GPS tersebut ( map google).
GPS ini bekerja dengan cara menentukan arah lokasi dengan bantuan sinyal satelit, Jadi rumus vektor di Fisika bisa di hubungkan dengan rumus vektor matematika kelas 12. Materi rumus vektor matematika kelas 12 ini akan saya mulai dengan pengertian apa itu vektor.
Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan juga arah, berbeda dengan temannya si besaran skalar yang hanya memiliki nilai, sebagai contoh dari besaran skalar ada jarak, luas, volume, daya dan kelajuan.
Jenis-Jenis Vektor Matematika
Vektor ternyata terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu:
1. Vektor Nol : Suatu vektor yang panjangnya nol dan tidak memiliki arah vektor yang jelas.
2. Vektor Posisi : Suatu vektor yang posisi titik awalnya di O (0,0), sedangkan posisi titik ujungnya di satu titik tertentu (selain titik O).
3. Vektor Satuan : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan.
4. Vektor Basis : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan, tapi arahnya searah dengan sumbu koordinat.
Contoh besaran vektor, ada perpindahan, kecepatan, percepatan dan juga gaya.
Tono berjalan dari cafe di barat ke klinik dokter gigi di timur (titik AB) sejauh 5 m, kemudian Tono balik lagi ke cafe untuk bekerja part time. Karena di sini Tono balik lagi ke titik awal yaitu cafe maka titik awal = titik akhir jadi Tono tidak mengalami perpindahan karena perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda.
Rumus Vektor
Tono jalan ke klinik dokter gigi alias ke timur, tapi habis itu balik ke cafe di arah yang berlawanan. Arah yang berlawanan ini bernilai negatif jadi bisa dianggap:
AB – BA = 5 m – 5 m = 0 m
Karena vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, sehingga nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya. Komponen x akan bernilai positif apabila arahnya ke kanan, dan bernilai negatif apabila arahnya ke kiri. Sedangkan, komponen y akan bernilai positif apabila arahnya ke atas, dan bernilai negatif apabila arahnya ke bawah.
Lihat contoh di bawah ini:
Untuk menentukan nilai vektor a kita lihat arah pergeserannya terlebih dahulu. Vektor a bergeser ke arah kanan sejauh 4 satuan sehingga bisa diketahui kalau x = 4. Lalu, dapat dilihat juga bahwa vektor a bergeser ke atas sejauh 4 satuan, jadi bisa diketahui bahwa nilai y = 4. Nah dari sini vektor a bisa dituliskan sebagai:
Simak gambar di bawah ini ya.
Rumus Vektor Matematika
Pada bagian ini saya akan menjelaskan secara detail rumus vektor matematika kelas 12 dan cara menghitungnya. Mulai dari cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perkalian skalar dua vektor hingga rumus panjang vektor.
Pengoperasian Vektor
Apabila diketahui terdapat dua buah vektor a dan b maka cara menghitung penjumlahan vektor a dan b dapat dilakukan dengan metode sebagai berikut:
a. Metode Segitiga
Dengan langkah-langkah sebagai berikut, Letakkan pangkal vektor b berhimpitan dengan ujung vektor a, kemudian tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung vektor b. Maka garis vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut
b. Metode Jajar Genjang
Dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut, Letakkan pangkal vektor a dan b saling berhimpitan.
Kemudian tarik garis putus-putus yang sejajar dengan vektor adan bsampai bertemu pada satu titik
Tarik garis dari pangkal kedua vektor sampai ke titik pertemuan garis putus-putus. Maka vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut
Keterangan:
|a| = panjang vektor a
|b| = panjang vektor b
𝝷 = sudut antara vektor a dan vektor b
Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian pada Vektor
Misal, diketahui vektor a = a₁i + a₂j + a₃k dan vektor b = b₁i + b₂j + b₃k maka cara menghitung vektornya adalah:
Pembagian Vektor
Proyeksi Vektor
Contoh Soal Vektor Matematika
Pada bagian ini saya akan memberikan beberapa contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya.
